Do czego służy formuła kwadratowa? + Przykład

Kwadratowa formuła jest używana do uzyskania pierwiastków równania kwadratowego, jeśli korzenie w ogóle istnieją.

Zwykle przeprowadzamy faktoryzację, aby uzyskać pierwiastki równania kwadratowego. Jednak nie zawsze jest to możliwe (szczególnie gdy korzenie są irracjonalne)

Kwadratowa formuła jest

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Przykład 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Używając formuły kwadratowej, spróbujmy rozwiązać to samo równanie

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Przykład 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Wykonywanie faktoryzacji jest trochę trudne dla tego równania, więc przejdźmy prosto do wzoru kwadratowego

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - root 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - root 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #