Pytanie # d90f5

Odpowiedź:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Wyjaśnienie:

Definicja pochodnej funkcji #f (x) # w pewnym momencie #do# można napisać:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

W naszym przypadku widzimy, że mamy # (3 + h) ^ 3 #, więc możemy zgadnąć, że funkcja jest # x ^ 3 #, i to # c = 3 #. Możemy zweryfikować tę hipotezę, jeśli piszemy #27# tak jak #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Widzimy to, jeśli # c = 3 #, dostaniemy:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

I widzimy, że funkcja jest tylko wartością sześcianu w obu przypadkach, więc funkcja musi być #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((tekst (///)) ^ 3- (tekst (//)) ^ 3) / h #