Jakie są asymptoty f (x) = (3x) / (x + 4)?

Odpowiedź:

#f (x) # ma poziome asymptoty # y = 3 # i asymptota pionowa # x = -4 #

Wyjaśnienie:

Gdy # x = -4 # mianownik #f (x) # wynosi zero, a licznik jest niezerowy. Ta funkcja racjonalna ma więc asymptotę pionową # x = -4 #.

# (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 # tak jak # x-> oo #

Więc #f (x) # ma poziomą asymptotę #y = 3 #

graph {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y 0,001) (y-3-x 0.001) = 0 -25.25, 14.75, -7.2, 12.8}

Jakie są wszystkie poziome asymptoty wykresu y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Znajdźmy granice w nieskończoności. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dzieląc licznik i mianownik przez 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x do-infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Stąd jego poziomy asymptoty to y = -1, a y = 5 Wyglądają tak:

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!