Jakie są wszystkie rozwiązania od 0 do 2π dla sin2x-1 = 0?

Odpowiedź:

#x = pi / 4 # lub #x = (5pi) / 4 #

Wyjaśnienie:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # wtedy i tylko wtedy gdy #theta = pi / 2 + 2npi # dla #n w ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Ograniczony do # 0, 2pi) # mamy # n = 0 # lub # n = 1 #, dając nam

#x = pi / 4 # lub #x = (5pi) / 4 #

Odpowiedź:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Wyjaśnienie:

Najpierw odizoluj sinus

#sin (2x) = 1 #

Teraz spójrz na swój krąg jednostek

Sinus odpowiada teraz # y # osi, więc widzimy, że jedyny punkt między #0# i # 2pi # gdzie jest sinus #1# jest # pi / 2 # radianów, więc mamy:

# 2x = pi / 2 #

Chcemy rozwiązać dla x, więc

#x = pi / 4 #

Pamiętaj jednak, że okres normalnej fali sinusoidalnej wynosi # 2pi #, ale odkąd pracujemy #sin (2x) #, okres się zmienił; zasadniczo wiemy, że istnieje stała # k # który będzie działał jako okres, więc:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

I od tego czasu # pi / 4 + pi # lub # 5pi / 4 # jest pomiędzy #0# i # 2pi #, który wchodzi w nasz zestaw rozwiązań.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #