Jaka jest prawidłowa odpowiedź? + Przykład

Odpowiedź:

Myślę, że prawdopodobna była zamierzona odpowiedź

„Gdy wartość x wzrasta, wartość f (x) ostatecznie przekroczy wartość g (x)”

jednak…

Wyjaśnienie:

Bez żadnych informacji o naturze #f (x) # i #g (x) # na to pytanie nie można ostatecznie odpowiedzieć. 3 punkty nie są wystarczające do zdefiniowania funkcji (chyba że na przykład m wiemy, że funkcja jest wielomianem stopnia 2 lub mniejszego).

Z podanych informacji wydaje się, że #f (x) # prawdopodobnie ma wzrosnąć o jakiś czynnik nieliniowy, podczas gdy #g (x) # prawdopodobnie ma być liniowy.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jeśli #f (x) # i #g (x) # przyjmuje się, że są to ciągłe funkcje wielomianowe o minimalnych stopniach, aby spełnić podane dane, następnie

#color (biały) („XXX”) f (x) = 6x ^ 2-12x + 7 #

i

#color (biały) („XXX”) g (x) = 7x + 29 #

Z wykresów możemy to zobaczyć w tym przypadku dla dużych wartości # x #, #f (x)> g (x) #

jednak (usuwając to wymaganie #f (x) # mieć minimalny stopień)

#color (biały) („XXX”) f (x) = - 6x ^ 3 + 42x ^ 2-78x + 43 #

pasuje również do podanych wartości danych, ale wykresy wyglądają teraz tak:

i z wyjątkiem małych wartości # x #, #f (x) <g (x) #

Podobnie, jeśli #g (x) # nie ma minimalnego stopnia … i jeśli usuniemy założenie ciągłości, wszystko jest możliwe.