Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (1, -9) i linią kierunkową y = -1?

Odpowiedź:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Wyjaśnienie:

Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od punktu zwanego skupiać i linia o nazwie kierownica jest zawsze taki sam.

Stąd punkt, powiedzmy # (x, y) # na pożądanej paraboli będzie w równej odległości od ostrości #(1,-9)# i directrix # y = -1 # lub # y + 1 = 0 #.

Jak odległość od #(1,-9)# jest #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # i od # y + 1 # jest # | y + 1 | #, mamy

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

lub # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

lub # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

lub # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

lub # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

lub # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Stąd wierzchołek #(1,-5)# a oś symetrii jest # x = 1 #

graph {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}