Pytanie # d3dcb

Odpowiedź:

To zabiera piłkę # 1.41s # wrócić do rąk rzucającego.

Wyjaśnienie:

W przypadku tego problemu uznamy, że nie występuje tarcie

Rozważmy wysokość, z której piłka została uruchomiona jako # z = 0m #

Jedyną siłą przyłożoną do piłki jest jej własny ciężar:

# W = m * g harr F = m * a #

dlatego jeśli weźmiemy pod uwagę # z # gdy piłka wzrośnie, przyspieszenie piłki będzie

# -g = -9,81 m * s ^ (- 2) #

Wiedząc to #a = (dv) / dt # następnie

#v (t) = inta * dt = int (-9,81) dt = -9,81t + cst #

Stałą wartość znaleziono za pomocą # t = 0 #. Innymi słowy, # cst # jest prędkością piłki na początku problemu. W związku z tym, #cst = 6,9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9,81t + 6,9 #

Teraz, wiedząc o tym #v = (dz) / dt # następnie

#z (t) = intv * dt = int (-9,81t + 6,9) dt #

# = -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9 t + cst #

Tym razem, # cst # to wysokość kuli na początku problemu, przyjęta jako 0m.

#rarr z (t) = -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9 t #

Teraz chcemy znaleźć czas, w którym piłka musi wznieść się na maksymalną wysokość, zatrzymać się, a następnie powrócić do wysokości początkowej. Robimy to, rozwiązując następujące równanie:

# -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9 t = (-9,81 / 2t + 6,9) t = 0 #

Jedna oczywista odpowiedź brzmi # t = 0 # ale nie ma sensu określać, że piłka zaczyna się od punktu początkowego.

Inna odpowiedź to:

# -9,81 / 2t + 6,9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6,9 * 2) / 9,81 = 13,8 / 9,81 ~~ 1,41 s #