Jakie jest równanie kwadratowe?

Odpowiedź:

Jeśli # 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

następnie # x = -4 / 3 lub 3 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = 3x ^ 2-5x-12 #

Po pierwsze zauważ, że nie jest to równanie. Jest to wielomian drugiego stopnia w # x # z rzeczywistymi współczynnikami, często określanymi jako funkcja kwadratowa.

Jeśli chcemy znaleźć korzenie #f (x) # to prowadzi do równania kwadratowego, gdzie #f (x) = 0 #. Korzenie będą dwiema wartościami # x # które spełniają to równanie. Korzenie te mogą być rzeczywiste lub złożone i mogą być zbieżne.

Znajdźmy korzenie #f (x) #:

Ustawiliśmy #f (x) = 0 #

#:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

Co powoduje:

# (3x + 4) (x-3) = 0 #

Stąd też # (3x + 4) = 0 lub (x-3) = 0 #

#:. x = -4 / 3 lub 3 #

Powierzchnia trójkąta wynosi 24 cm² [kwadrat]. Podstawa jest o 8 cm dłuższa niż wysokość. Użyj tych informacji, aby ustawić równanie kwadratowe. Rozwiąż równanie, aby znaleźć długość bazy?

Niech długość podstawy wynosi x, więc wysokość będzie wynosić x-8, więc obszar trójkąta wynosi 1/2 x (x-8) = 24 lub, x ^ 2 -8x-48 = 0 lub, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 lub, x (x-12) +4 (x-12) = 0 lub, (x-12) (x + 4) = 0 tak, x = 12 lub x = -4 ale długość trójkąta nie może być ujemna, więc długość podstawy wynosi 12 cm

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Które stwierdzenie najlepiej opisuje równanie (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Równanie ma postać kwadratową, ponieważ można je przepisać jako równanie kwadratowe z podstawieniem u u = (x + 5). Równanie ma postać kwadratową, ponieważ gdy jest rozszerzone,

Jak wyjaśniono poniżej, zastąpienie u określi to jako kwadratowe u. Dla kwadratu w x, jego ekspansja będzie miała najwyższą moc x jako 2, najlepiej określi ją jako kwadratową w x.