Jaka jest średnia wartość funkcji f (x) = (x-1) ^ 2 w przedziale od x = 1 do x = 5?

Odpowiedź:

Średnia wartość to #16/3#

Wyjaśnienie:

Średnia wartość funkcji #fa# w przerwie # a, b # jest

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Więc wartość, której szukamy, jest

# 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 (x-1) ^ 3/3 _1 ^ 5 #

# = 1/12(4)^3-(0)^3#

# = 16/3#

Średnia wartość funkcji v (x) = 4 / x2 w przedziale [[1, c] jest równa 1. Jaka jest wartość c?

C = 4 Średnia wartość: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Więc średnia wartość to (-4 / c + 4) / (c-1) Rozwiązywanie (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 daje nam c = 4.

Jaka jest średnia wartość funkcji f (x) = (x-1) ^ 2 w przedziale [1,5]?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 „Średnia wszystkich punktów„ f (x) w [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Jaka jest średnia wartość funkcji f (t) = te ^ (- t ^ 2) w przedziale [0,5]?

Jest to 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)