Jaka jest prędkość obiektu przemieszczającego się z (4, -2,2) do (-3, 8, -7) w ciągu 3 sekund?

Odpowiedź:

Odpowiedzią byłaby odległość między dwoma punktami (lub wektorami) podzielonymi przez czas. Więc powinieneś dostać # (sqrt (230)) / 3 # jednostek na sekundę.

Wyjaśnienie:

Aby uzyskać odległość między dwoma punktami (lub wektorami), użyj wzoru odległości #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # na różnicy między dwoma podanymi punktami.

to znaczy # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Uwaga: nie ma znaczenia, w którą stronę się obejmiemy, odejmujemy punkty, ponieważ formuła używa kwadratów, a zatem eliminuje wszelkie negatywne znaki. Możemy zrobić punkt A - punkt B lub punkt B - punkt A)

Teraz stosujemy wzór odległości

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Potem pozostaje tylko podzielić się przez czas, aby uzyskać odpowiedź.

Interesujący fakt: Ta formuła odległości jest w rzeczywistości nazywana normą euklidesową w przestrzeni normalizowanej # R ^ n #, oznaczony przez bar (x) || _2 #.

Jaka jest prędkość obiektu przemieszczającego się z (4, -2,2) do (-3, 8, -7) w ciągu 2 sekund?

Prędkość obiektu wynosi 7,52525 (nieznanych) jednostek odległości na sekundę. Ostrzeżenie! Jest to tylko częściowe rozwiązanie, ponieważ jednostki odległości nie zostały wskazane w opisie problemu. Definicja prędkości wynosi s = d / t, gdzie s jest prędkością, d jest odległością, jaką obiekt pokonuje w danym okresie czasu, t. Chcemy rozwiązać dla s. Dostaliśmy t. Możemy obliczyć d. W tym przypadku d oznacza odległość między dwoma punktami w przestrzeni trójwymiarowej, (4, -2, 2) i (-3, 8, -7). Zrobimy to za pomocą twierdzenia Pitagorasa. d = sqrt ((4 - (- 3)) ^ 2 + (- 2 + 8) ^ 2 + (2 - (- 7)) ^ 2) d = sqrt (230) d = 1

Obiekty A i B są u źródła. Jeśli obiekt A przesunie się do (6, 7), a obiekt B przesunie się do (-1, 3) w ciągu 4 s, jaka jest względna prędkość obiektu B z perspektywy obiektu A?

Najpierw użyj twierdzenia Pitagorasa, a następnie użyj równania d = vt Obiekt A przesunął się c = sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2 = 9,22 m Obiekt B został przesunięty c = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2 = 3,16 m Prędkość obiektu A wynosi wtedy {9,22 m} / {4 s} = 2,31 m / s Prędkość obiektu B wynosi wtedy {3,16 m} / {4 s} = 79 m / s Ponieważ obiekty te poruszają się w przeciwnych kierunkach , prędkości te będą się zwiększać, więc będą się wydawać, że poruszają się w odległości 3.10 m / s od siebie.

Obiekty A i B są u źródła. Jeśli obiekt A przesunie się do (-2, 8), a obiekt B przesunie się do (-5, -6) w ciągu 4 s, jaka jest względna prędkość obiektu B z perspektywy obiektu A?

Vec v_ (AB) = sqrt 203/4 (jednostka) / s "przemieszczenie między dwoma punktami to:" Delta vec x = -5 - (- 2) = - 3 "jednostka" Delta vec y = -6-8 = - 14 "jednostka" Delta vec s = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 14) ^ 2)) Delta vec s = sqrt (9 + 194) = sqrt 203 vec v_ (AB) = (Delta vec s) / (Delta t) vec v_ (AB) = sqrt 203/4 (jednostka) / s