Jak podzielić (-i-8) / (-i +7) w formie trygonometrycznej?

Odpowiedź:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Wyjaśnienie:

Zwykle zawsze upraszczam tego rodzaju ułamek za pomocą formuły # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # więc nie jestem pewien, co ci powiem, ale tak właśnie rozwiązałbym ten problem, gdybym chciał tylko użyć formy trygonometrycznej.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # i #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Stąd następujące wyniki: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # i # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Możesz znaleźć # alfa, beta w RR # takie #cos (alfa) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # i #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Więc #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # i #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #i możemy to teraz powiedzieć # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # i # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

Jak podzielić (i + 3) / (-3i +7) w formie trygonometrycznej?

0.311 + 0.275i Najpierw przepisam wyrażenia w postaci a + bi (3 + i) / (7-3i) Dla liczby zespolonej z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdzie: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Wywołajmy 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Dla z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Dla z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Ponieważ jednak 7-3i jest w kwadrancie 4, musimy uzyskać ekwiwalent kąta dodatniego (kąt uje

Jak podzielić (2i + 5) / (-7 i + 7) w formie trygonometrycznej?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podzielmy je na dwie oddzielne liczby zespolone, z których pierwsza to licznik, 2i + 5 i jeden mianownik, -7i + 7. Chcemy je przenieść z formy liniowej (x + iy) do trygonometrycznej (r (costheta + isintheta), gdzie theta jest argumentem, a r jest modułem. Dla 2i + 5 otrzymujemy r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" i dla -7i + 7 otrzymujemy r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Opracowywanie argument dla drugiego jest trudniejszy, ponieważ musi być między -pi a pi. Wiemy, że -7i + 7 musi znajdować się w czwartym kwadrancie, w

Jak podzielić (i + 2) / (9i + 14) w formie trygonometrycznej?

0.134-0.015i Dla liczby zespolonej z = a + bi można ją przedstawić jako z = r (costheta + isintheta), gdzie r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Dana z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sq