Jak znaleźć domenę i zakres f (x) = 10-x ^ 2?

Odpowiedź:

Domena = liczba rzeczywista # (RR) #

Zakres = # (- oo, 10 #

Wyjaśnienie:

Tak jak # x # może przyjąć dowolną wartość, więc domena jest liczbą rzeczywistą.

Dla zasięgu Wiemy o tym

# x ^ 2> = 0 #

Więc

# -x ^ 2 <= 0 #

teraz dodaj 10 po obu stronach równania

więc równanie stanie się

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Więc zasięg jest # (- oo, 10 #

Odpowiedź:

Domena: #x w RR #

Zasięg: #f (x) in (-, 10) #

Wyjaśnienie:

Najpierw wyjaśnijmy, czym jest domena i zakres.

Domena to zbiór wartości argumentów (lub „danych wejściowych”), w których funkcja jest zdefiniowana. Na przykład. dla funkcji #g (x) = sqrt (x) #, domeną będą wszystkie nieujemne liczby rzeczywiste, lub #x> = 0 #.

Dla tej funkcji #f (x) #, widzimy, że funkcja nie ma pierwiastków kwadratowych, ułamków ani funkcji logarytmicznych, które byłyby niezdefiniowane dla pewnych wartości # x #.

Dlatego domeną tej funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste lub #x w RR #.

Zakres funkcji to wszystkie możliwe wartości (lub „wyjście”) funkcji po zastąpieniu jej w domenie. Na przykład funkcja taka jak #h (x) = x # będzie miał zakres wszystkich liczb rzeczywistych, ale funkcję taką jak #j (x) = sin (x) # może wyświetlać tylko wartości z przedziału od -1 do 1, więc zakres wynosi #-1,1#lub # -1 <= j (x) <= 1 #.

Aby znaleźć zakres #f (x) #, musimy najpierw zauważyć, że funkcja nie ma minimalnej wartości. Można to zrobić na dwa sposoby.

Po pierwsze, możemy zaobserwować, że współczynnik przed # x ^ 2 # termin jest negatywny. Tak jak # x # zwiększa (lub zmniejsza), # x ^ 2 # wzrasta, a wartość #f (x) # maleje. Zatem musi istnieć maksymalna wartość dla #f (x) #, co w tym przypadku wynosi 10, kiedy #x = 0 #. Być może będziesz musiał wypełnić kwadrat lub użyć innej metody dla innych funkcji.

Lub możemy po prostu zobaczyć wykres #y = f (x) #. wykres {y = 10-x ^ 2}

Z wykresu jasno wynika, że maksymalna wartość #f (x) # wynosi 10.

Możemy więc stwierdzić, że domeną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste, lub # RR #, a zakres funkcji jest #(-, 10# w notacji zestawu.

ZA