Jak znaleźć domenę i zakres 2 (x-3)?

Odpowiedź:

Domena: #(-,)# Zasięg: #(-,)#

Wyjaśnienie:

Domena to wszystkie wartości # x # dla której funkcja istnieje. Ta funkcja istnieje dla wszystkich wartości # x #, ponieważ jest to funkcja liniowa; nie ma wartości # x # co spowodowałoby podział przez #0# lub pionowy asymptot, ujemny korzeń parzysty, logarytm ujemny lub dowolna sytuacja, która spowodowałaby, że funkcja nie istniałaby. Domena to #(-,)#.

Zakres to wartości # y # dla których funkcja istnieje, innymi słowy, zbiór wszystkich możliwych rezultatów # y # wartości uzyskane po podłączeniu # x #. Domyślnie zakres funkcji liniowej, której domeną jest #(-,)# jest

#(-,)#. Jeśli możemy się podłączyć # x # wartość możemy uzyskać # y # wartość.

Odpowiedź:

#x w R #- x może przyjąć każdą rzeczywistą wartość

#y w R #- y może przyjąć każdą rzeczywistą wartość

Wyjaśnienie:

Jeśli wyobrażasz sobie funkcję jako # y = 2 (x-3) # możemy modelować go jako wykres, co powinno uczynić go bardziej zrozumiałym.

Z wykresu widzimy, że zarówno x, jak i y idą w kierunku nieskończoności, co oznacza, że rozciąga się przez wszystkie wartości x i wszystkie wartości y oraz jego ułamki.

Domena dotyczy: „Które wartości x mogą lub nie mogą przyjmować moje funkcje?” a Zakres jest taki sam, ale dla wartości y funkcja może lub nie może przyjąć. Jednak z wykresu widać, że wszystkie prawdziwe wartości są akceptowalnymi odpowiedziami.

wykres {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

Ponieważ nie ma wartości x, dla których wartość y nie istnieje, domeną są wszystkie liczby rzeczywiste. Zakres obejmuje również wszystkie liczby rzeczywiste.

Wyjaśnienie:

Domena funkcji to wszystkie możliwe wartości x, które obejmują zestaw rozwiązań. Nieciągłości w domenie pochodzą z funkcji, w których błąd domeny jest możliwy, takich jak funkcje wymierne i funkcje radykalne.

W funkcji racjonalnej (np. # 5 / (x-2) #) mianownik nie może być równy zero. Dzieje się tak, ponieważ nie można podzielić przez zero, generuje błąd domeny. Tak więc, określając domenę danej funkcji, możesz użyć wszystkich możliwych wartości x, gdzie mianownik nie jest równy zero (x | x! = 2)

W funkcji radykalnej (np. #sqrt (x + 4) #) zawartość wewnątrz pierwiastka kwadratowego nie może być równa liczbie ujemnej. Dzieje się tak, ponieważ nie ma rzeczywistych liczb dodatnich, które pomnożone przez siebie są równe liczbie ujemnej. Dlatego domeną funkcji są wszystkie możliwe wartości x, gdzie korzeń jest dodatni (x | x> = - 4).

(uwaga: dla radykalnych funkcji z nieparzystym korzeniem, takich jak korzenie sześcianu lub 5 korzenie, liczby ujemne znajdują się w zestawie rozwiązań)

Istnieją inne funkcje, które mogą powodować błędy w domenie, ale w przypadku algebry te dwa są najpowszechniejsze.

Zakres funkcji to wszystkie możliwe wartości y, aby je znaleźć, warto przyjrzeć się wykresowi funkcji.

Patrząc na wykres # x ^ 2 #, widzimy, że gdy wartości x rozciągają się do nieskończoności, nie ma ujemnych wartości y. Innymi słowy, wykres nigdy nie zanika poniżej linii y = 0. Zakres tej funkcji to y | y> = 0)

Jeśli nie masz pewności co do zakresu funkcji, najlepszym sposobem na to jest spojrzenie na wykres i wyświetlenie górnej i dolnej granicy wartości y.