Jak obliczyć x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

Odpowiedź:

# (x + 5y) (x - y) #

Wyjaśnienie:

Wszystkie potrzebne informacje znajdują się w wyrażeniu.

Czytaj od prawej do lewej.

Znajdź współczynniki 5, które odejmują, aby dać 4.

Znaki będą różne (ze względu na minus), będzie więcej pozytywy (z powodu +)

5 to liczba pierwsza - jedynymi czynnikami są 1 x 5 i widzimy 5 -1 = 4.

Potrzebujemy +5 i -1, aby dać +4

Prowadzi to do dwóch nawiasów:

# (x "" y) (x "" y) "wypełnij zmienne" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "wypełnij czynniki" #

# (x + 5y) (x - y) „wypełnij znaki” #

Odpowiedź:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Wyjaśnienie:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # jest wyrazem jednorodnym. Proponujemy, że może być utworzony przez iloczyn dwóch jednorodnych wyrazów.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Więc

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

więc mamy

# {(1 = ac), (4 = bc + reklama), (- 5 = bd):} #

Mamy trzy równania i cztery incognitas. Rozwiązanie dla # b, c, d # otrzymujemy

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

zastosowanie wykonalnej wartości #za# tak jak #a = 1 # otrzymujemy

#b = -1, c = 1, d = 5 # więc

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #