Jaka funkcja spełnia następujące współrzędne? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) i tak dalej?

Odpowiedź:

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

Wyjaśnienie:

# x # wartości są

Wielokrotności #52# poczynając od 0,1,2,3,4,5,6,..

# y # wartości są

Uprawnienia 2 zaczynające się od

#0,1,2,3,4,5,6#,…

A zatem # x = 52a #

# a = x ÷ 52 #

gdzie # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Podczas # y = 2 ^ a # gdzie # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Uproszczenie

# a = log_2 (y) #

Poprzez zmianę zasady podstawowej #log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) #

# log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) # Ustawiliśmy #do# tak jak #mi#.

Teraz, # a = ln (y) ÷ ln (2) #

Zrównanie z wyrażeń

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

Odpowiedź:

Odpowiedź to # y = 2 ^ (x / 52) #

Wyjaśnienie:

Zróbmy stół

#color (biały) (aaaa) ## n ##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaaa) ##1##color (biały) (aaaaaa) ##2##color (biały) (aaaaa) ##3##color (biały) (aaaaaa) ##4##color (biały) (aaaaaa) ##5##color (biały) (aaaaaa) ##6#

#color (biały) (aaaa) ## x ##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##52##color (biały) (aaaa) ##104##color (biały) (aaaa) ##156##color (biały) (aaaa) ##208##color (biały) (aaaa) ##260##color (biały) (aaaa) ##312#

#color (biały) (aaaa) ## y ##color (biały) (aaaa) ##1##color (biały) (aaaaa) ##2##color (biały) (aaaaaa) ##4##color (biały) (aaaaaa) ##8##color (biały) (aaaaa) ##16##color (biały) (aaaaa) ##32##color (biały) (aaaaa) ##64#

Widzimy to ze stołu

# y = 2 ^ n #, #AA nw NN #

i

# x = 26xx2n #

Eliminowanie # n # z #2# równania, # n = x / 52 #

# y = 2 ^ (x / 52) #