Jak uprościć sqrt 8 + sqrt2?

Odpowiedź:

3#sqrt (2) #

Wyjaśnienie:

zacznij od symulowania #sqrt (8) #:

#sqrt (8) # = #sqrt (4 * 2) #

#sqrt (4) # = 2

w związku z tym #sqrt (8) # = 2#sqrt (2) #

2#sqrt (2) # + #sqrt (2) #

= 3#sqrt (2) #

No cóż, tak jest

# sqrt8 + sqrt2 = sqrt (2 ^ 2 * 2) + sqrt2 = 2sqrt2 + sqrt2 = 3 * sqrt2 #

Jak uprościć sqrt6 (sqrt3 + 5 sqrt2)?

10sqrt3 + 3sqrt2 Musisz dystrybuować sqrt6 Radykalne liczby można mnożyć, bez względu na wartość pod znakiem. Pomnóż sqrt6 * sqrt3, co równa się sqrt18. sqrt18 -> (sqrt (9 * 2)) -> 3sqrt2 (sqrt9 = 3) sqrt6 * 5sqrt2 = 5sqrt12-> 5 * sqrt (3 * 4) sqrt4 = 2 -> 5 * 2sqrt3 = 10sqrt3 Hence, 10sqrt3 + 3sqrt2

Pokaż, że int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx

Zobacz wyjaśnienie Chcemy pokazać int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Jest to całkiem „brzydka” całka, więc naszym podejściem nie będzie rozwiązanie tej całki, ale porównajmy ją z „ładniejszą” całką Mamy teraz tę, która dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych ma kolor (czerwony) (sin (x) <= x) Zatem wartość całki będzie również większa dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych, jeśli zastąpimy x = sin (x), więc jeśli możemy pokazać int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Wtedy nasza pierwsza instrukcja musi być również true Nowa całka jest prostym problemem podstaw

Jak uprościć sqrt2 / (2sqrt3)?

1 / (sqrt (6)) Może pisać 2 = sqrt (2) sqrt (2) (sqrt (2)) / (sqrt (2) sqrt (2) sqrt (3)) = 1 / (sqrt (2) sqrt (3)) = 1 / (sqrt (6))