Jakie są współrzędne obrazu punktu (–3, 6) po rozszerzeniu ze środkiem (0, 0) i współczynnikiem skali 1/3?

Odpowiedź:

Pomnóż współczynnik skali, #1/3#, do współrzędnych #(-3, 6)#, aby uzyskać współrzędne punktu obrazu, #(-1, 2)#.

Wyjaśnienie:

Ideą rozszerzenia, skalowania lub „zmiany rozmiaru” jest uczynienie czegoś albo większego, albo mniejszego, ale robiąc to do kształtu, musielibyśmy jakoś „skalować” każdą współrzędną.

Inną rzeczą jest to, że nie jesteśmy pewni, jak obiekt „się poruszy”; kiedy skalujesz, aby zrobić coś większego, obszar / objętość staje się większy, ale to oznaczałoby, że odległości między punktami powinny być dłuższe, więc, w którym punkcie idzie? Podobne pytanie pojawia się podczas skalowania, aby rzeczy były mniejsze.

Odpowiedzią na to byłoby ustawienie „centrum dylatacji”, w którym wszystkie długości są przekształcane w taki sposób, że ich nowe odległości od tego centrum są proporcjonalne do ich dawnych odległości od tego centrum.

Na szczęście rozszerzenie jest skoncentrowane na początku #(0, 0)# czyni to prostszym: po prostu mnożymy współczynnik skali do # x # i # y #- współrzędne, aby uzyskać współrzędne punktu obrazu.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

W ten sposób, jeśli stanie się większy, powinien odejść od źródła, a jeśli stanie się mniejszy (jak w tym przypadku), powinien zbliżyć się do początku.

Ciekawostka: jednym ze sposobów rozszerzenia czegoś, jeśli środek nie jest u źródła, jest jakoś odjęcie współrzędnych, aby uczynić środek początkiem, a następnie dodać je później, gdy dylatacja zostanie wykonana. To samo można zrobić dla rotacji. Sprytny, prawda?