Jak zracjonalizować (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Odpowiedź:

# 2 (2-sqrt5) #

Wyjaśnienie:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Pomnożenie przez # (2sqrt5-3) # na

otrzymujemy zarówno licznik, jak i mianownik, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Odpowiedź:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Wyjaśnienie:

Aby zracjonalizować mianownik, mnożymy go przez koniugat i stosujemy regułę różnicy kwadratów. W tym przypadku koniugatem jest # 2sqrt5-3 #, więc mnożymy się przez to na górze i na dole:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Reguła różnicy kwadratów mówi:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Stosując to do mianownika, otrzymujemy:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Następnie pomnożymy górę:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #