Jaka jest nowa metoda AC do obliczania trinomialów?

Odpowiedź:

Użyj nowej metody AC.

Wyjaśnienie:

Przypadek 1. Faktorowanie typu trójmianowego #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Faktor trójmianowy będzie miał postać: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Nowa metoda AC znajduje #2# liczby #p i q # które spełniają te 3 warunki:

1. Produkt # p * q = a * c #. (Gdy #a = 1 #, ten produkt jest #do#)
2. Suma # (p + q) = b #
3. Zastosowanie zasady znaków dla prawdziwych korzeni.

Przypomnienie zasady znaków.

• Gdy #a i c # mają różne znaki, #p i q # mają przeciwne znaki.
• Gdy #a i c # mieć ten sam znak, #p i q # mają ten sam znak.

Nowa metoda AC.

Znaleźć #p i q #, komponuj pary czynników #do#iw tym samym czasie zastosuj Reguła znaków. Para, której suma równa się #(-b)#lub #(b)#, daje #p i q #.

Przykład 1. Czynnik #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Rozwiązanie. #p i q # mają ten sam znak. Skomponuj pary czynników #c = 108 #. Kontynuować: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Ostatnia kwota to # 4 + 27 = 31 = b #. Następnie, #p = 4 i q = 27 #.

Formularz faktoringowy: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

PRZYPADEK 2. Współczynnik standardu trójmianowego #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Wróć do sprawy 1.

Konwertować #f (x) # do #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Odnaleźć #p 'i q' # metodą wspomnianą w Przypadku 1.

Następnie podziel się #p 'i q' # przez #(za)# zdobyć #p i q # dla trójmianu (1).

Przykład 2. Czynnik #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Przekształcony trójmian:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'i q' # mają przeciwne znaki. Skomponuj pary czynników # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Ta ostatnia kwota to # (26 - 4 = 22 = b) #. Następnie, #p '= -4 i q' = 26 #.

Powrót do oryginalnego trójmianu (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 i q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Formularz faktoringowy

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Ta nowa metoda AC pozwala uniknąć długotrwałego faktoringu poprzez grupowanie.