Co to jest wierzchołek y = (x - 16) ^ 2 + 40x-200?

Odpowiedź:

wierzchołek# -> (x, y) -> (- 4,40) #

Wyjaśnienie:

Dany: #color (biały) (xxx) y = (x-16) ^ 2 + 40x-200 #

rozwiń wspornik

# y = x ^ 2 -32x + 256 + 40x-200 #

Uproszczać

# y = x ^ 2 + 8x + 56 ……………….. (1) #

Rozważmy +8 z # + 8x #

#x _ („wierzchołek”) = (- 1/2) xx (+8) = kolor (niebieski) (- 4) ………….. (2) #

Zastąp (2) w (1) podając:

# y = (kolor (niebieski) (- 4)) ^ 2 + 8 (kolor (niebieski) (- 4)) + 56 #

# y = 16-32 + 56 = 40 #

Więc wierzchołek# -> (x, y) -> (- 4,40) #

Niech p = 4x -7. Co jest równoważne (4x - 7) ^ 2 + 16 = 40x - 70 pod względem p?

P ^ 2-10p + 16 = 0 Aby przepisać podane równanie w kategoriach p, należy uprościć równanie w taki sposób, aby pojawiła się największa liczba „4x-7”. Tak więc czynnik po prawej stronie. (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) Ponieważ p = 4x-7, zamień każdy 4x-7 na p. p ^ 2 + 16 = 10p Przepisywanie równania w standardowej formie, kolor (zielony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (p ^ 2-10p + 16 = 0) kolor ( biały) (a / a) |)))

Czym jest GCF 40x ^ 2 i 16x?

Widzimy, że 40x ^ 2 = 5 * 8 * x * x i 16x = 2 * 8 * x stąd GCF = 8x

Co to jest wierzchołek y = -x ^ 2 + 40x-16?

Wierzchołek jest na (20, 384). Podane: y = -x ^ 2 + 40x - 16 To równanie jest w standardowej postaci kwadratowej (y = ax ^ 2 + bx + c), co oznacza, że możemy znaleźć wartość x wierzchołka za pomocą wzoru (-b) / (2a). Wiemy, że a = -1, b = 4 i c = -16, więc podłączmy je do wzoru: x = (-40) / (2 (-1)) = 20 Dlatego współrzędna x wynosi 20 Aby znaleźć współrzędną y wierzchołka, podłącz współrzędną x i znajdź y: y = -x ^ 2 + 40x - 16 y = - (20) ^ 2 + 40 (20) - 16 y = -400 + 800 - 16 y = 384 Dlatego wierzchołek jest na (20, 384). Mam nadzieję że to pomoże!