Niech z = a + ib, gdzie aib są prawdziwe. Jeśli z / (z-i) jest prawdziwe, pokaż, że z jest wyimaginowane lub 0. Pomoc?

Niech z = a + ib, gdzie aib są prawdziwe. Jeśli z / (z-i) jest prawdziwe, pokaż, że z jest wyimaginowane lub 0. Pomoc?
Anonim

Odpowiedź:

Oto jedna metoda …

Wyjaśnienie:

Zauważ, że:

zzi=(zi)+izi=1+izi=1+1zi1

Jeśli to jest prawdziwe, to tak jest 1zi1 i dlatego zi1 i dlatego zi.

Więc jeśli zi=c dla pewnej liczby rzeczywistej do, następnie z=ci, co oznacza że z jest albo czystą wyobraźnią, albo 0.