Niech z = a + ib, gdzie aib są prawdziwe. Jeśli z / (z-i) jest prawdziwe, pokaż, że z jest wyimaginowane lub 0. Pomoc?

Niech z = a + ib, gdzie aib są prawdziwe. Jeśli z / (z-i) jest prawdziwe, pokaż, że z jest wyimaginowane lub 0. Pomoc?
Anonim

Odpowiedź:

Oto jedna metoda …

Wyjaśnienie:

Zauważ, że:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Jeśli to jest prawdziwe, to tak jest # 1 / (z / i-1) # i dlatego # z / i-1 # i dlatego # z / i #.

Więc jeśli # z / i = c # dla pewnej liczby rzeczywistej #do#, następnie #z = ci #, co oznacza że # z # jest albo czystą wyobraźnią, albo #0#.