Jaka jest definicja punktu przegięcia? Czy po prostu nie jest standaryzowany jak 0 w NN?

Odpowiedź:

. Myślę, że nie jest standaryzowany.

Wyjaśnienie:

Jako student Uniwersytetu w USA w 1975 roku używamy Rachunku Earla Swokowskiego (pierwsze wydanie).

Jego definicja to:

Punkt #P (c, f (c)) # na wykresie funkcji #fa# jest punkt przegięcia jeśli istnieje interwał otwarty # (a, b) # zawierający #do# takie, że utrzymują się następujące relacje:

(ja)#kolor biały)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # Jeśli #a <x <c # i #f '' (x) <0 # Jeśli #c <x <b #; lub

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # Jeśli #a <x <c # i #f '' (x)> 0 # Jeśli #c <x <b #.

(str. 146)

W podręczniku, którego używam do nauczania, myślę, że Stewart jest mądry, aby uwzględnić warunek tego #fa# musi być ciągły na #do# aby uniknąć fragmentarycznych dziwności. (Widzieć Uwaga poniżej.)

Jest to zasadniczo pierwsza alternatywa, o której wspomniałeś. Podobnie było w każdym podręczniku, którego od tamtej pory używam do nauczania. (Nauczałem w kilku miejscach w USA.)

Odkąd dołączyłem do Sokratejczyków, byłem wystawiony na kontakt z matematykami, którzy używają innej definicji punktu przegięcia. Więc wydaje się, że użycie nie jest powszechnie zdefiniowane.

W Sokratejskiej odpowiedzi na pytania o punkty przegięcia zazwyczaj podaję definicję taką, jaka pojawia się w pytaniu.

Uwaga

Pod definicją Swokowskiego funkcja

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

ma punkt przegięcia #(0,2)#. i

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

ma punkt przegięcia #(0,0)#.

Używając definicji Stewarta, żadna z tych funkcji nie ma punktu przegięcia.