Jakie są asymptoty (y) i dziury (s), jeśli występują, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Odpowiedź:

Pionowe asymptoty: x = 0, #ln (9/4) #

Horyzontalne asymptoty: y = 0

Oblique Asymptotes: Brak

Otwory: Brak

Wyjaśnienie:

The # e ^ x # części mogą być mylące, ale nie martw się, zastosuj te same zasady.

Zacznę od prostej części: Pionowe asymptoty

Aby rozwiązać dla tych, których mianownik jest równy zero, liczba powyżej zera jest niezdefiniowana. Więc:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Następnie wyliczamy x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Zatem jeden z asymptot pionowych to x = 0. Więc jeśli rozwiążemy następne równanie.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Następnie użyj algebry, wyizoluj wykładnik: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Następnie podziel przez -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Wreszcie, bierzemy naturalny dziennik obu stron jako środek anulowania wykładnika: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Więc po lewej stronie zostaliśmy # x / 2 = ln (3/2) #

Więc to ostatnie zero jest #x = 2 ln (3/2) # oraz z powodu właściwości logu wykładnika, która stwierdza #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, to jest równoważne #x = ln (9/4) #

Teraz, gdy już to ustaliliśmy, reszta jest łatwa. Ponieważ licznik nie dzieli się na mianownik, nie może być asymptoty ukośnej. Również mianownik ma większy stopień niż licznik. A kiedy próbujesz wziąć pod uwagę mianownik, jak pokazano powyżej, żaden z czynników nie odpowiada licznikowi

Na koniec, aby zamknąć, mamy poziomą asymptotę y = 0, ponieważ # e ^ x # funkcja nigdy nie jest równa zero.

Kluczowe punkty:

1. # e ^ x ne 0 #