Jak znaleźć korzenie x ^ 2-x = 6?

Odpowiedź:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Wyjaśnienie:

Napisz jako # x ^ 2-x-6 = 0 #

Zauważ, że # 3xx2 = 6 #

I to #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Potrzebujemy, aby produkt (odpowiedź mnożenia) był ujemny (-6)

Więc albo 3 jest ujemne i 2 dodatnie lub odwrotnie, jak # (- a) xx (+ b) = -ab #

Ale # -x # jako współczynnik -1

Więc jeśli # (- a) + (+ b) = -1 # następnie #-za# musi mieć największą wartość

Więc musimy mieć # (- 3) + (+ 2) = -1 "i" (-3) xx (+2) = - 6 # wszystko zgodnie z wymaganiami.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Odpowiedź:

Rozwiązania / korzenie do # 6 = x ^ 2-x # są # x = -2, + 3 #.

Wyjaśnienie:

Mamy

# x ^ 2-x = 6 #

Musimy to umieścić w standardowym formularzu (# ax ^ 2 + bx + c = y #), dostajemy

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

z # a = 1 #, # b = -1 #, i # c = -6 #.

Masz trzy sposoby rozwiązania równania kwadratowego:

1) Użyj wzoru kwadratowego, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, gdzie #x_ {root1} # pochodzi z używania #po południu# jako odejmowanie i #x_ {root2} # pochodzi z używania #po południu# jako dodatek.

2) Współczynnik dla prostych równań z # a = 1 #, dla równań z prostymi pierwiastkami całkowitymi możemy znaleźć czynniki, szukając dwóch liczb z dodaniem do #b# i mnożyć się do #do# (w przypadku równań stosowana jest modyfikacja tej metody # ane0 #). Liczby te są czynnikami i są używane do przekształcenia równania w formę faktorowaną (a może już w postaci faktorowanej). Korzenie można łatwo znaleźć w formie faktora, ustawiając każdy z dwóch czynników na zero i rozwiązując #x_ {root} #.

3) Bezpośrednio rozwiąż równanie, najpierw wypełniając kwadrat, aby uzyskać wyrażenie w formie wierzchołka (lub może już w formie wierzchołka?), A następnie rozwiązując otrzymane równanie (każde rozwiązywalne równanie kwadratowe można rozwiązać bezpośrednio z postaci wierzchołka, tak właśnie sprawdzona jest formuła kwadratowa.

Ponieważ liczby te są proste, a metoda 1 jest po prostu wtyczką, a metoda 3 jest raczej niejasna, chyba że jesteś już w formie wierzchołka (lub czegoś blisko tego), użyję metody 2.

Mamy

# x ^ 2-x-6 = 0 #

szukamy czynników #-6# które dodają do #-1#.

Rozważamy

Pierwsza próba, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# nie

Druga próba, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# nie

Trzecia próba #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# nie

Czwarta próba #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Tak!

Oznacza to, że są to czynniki # (x + 2) # i # (x-3) #

nasze wyrażenie staje się

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(jeśli rozszerzysz to wyrażenie, powielisz się # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Znaleźliśmy #x_ {root1} # przez ustawienie # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

więc #x_ {root1} = - 2 #

Znaleźliśmy #x_ {root2} # przez ustawienie # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

więc #x_ {root2} = + 3 #

Rozwiązania / korzenie do # 6 = x ^ 2-x # są # x = -2, + 3 #.