Jak znaleźć korzenie dla x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

W równaniu następującej formy

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

metodą znalezienia korzeni jest:

1) oblicz #Delta = b ^ 2-4ac #

2) jeśli # Delta = 0 # jest tylko jeden korzeń # x_0 = (- b) / (2a) #

3) jeśli #Delta> 0 # są dwa korzenie #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

i #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) jeśli #Delta <0 # nie ma prawdziwego rozwiązania

Przykład:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # dlatego mamy dwa korzenie:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Sprawdźmy poprawność naszych wyników:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Istnieje kilka metod, których możemy użyć. Tutaj jest jeden.

Zauważ, że #2*16=32# a różnica między 2 a 16 wynosi 14.

Jeśli więc znaki się sprawdzą, możemy to uwzględnić.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Więc, # x ^ 2-14x-32 = 0 # wtedy i tylko wtedy gdy

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Potrzebujemy więc

# x + 2 = 0 # lub # x-16 = 0 #

Rozwiązania to:

# x = -2 #, # x = 16 #.