Jakie są wariancja i odchylenie standardowe rozkładu dwumianowego z N = 124 i p = 0,85?

Odpowiedź:

Różnica jest # sigma ^ 2 = 15,81 # a odchylenie standardowe wynosi #sigma około 3,98 #.

Wyjaśnienie:

W rozkładzie dwumianowym mamy całkiem niezłe formuły średniej i wariance:

# mu = Np textr i sigma ^ 2 = Np (1-p) #

Tak więc wariancja jest # sigma ^ 2 = Np (1-p) = 124 * 0,85 * 0,15 = 15,81 #.

Odchylenie standardowe jest (jak zwykle) pierwiastkiem kwadratowym wariancji:

# sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15,81) około 3,98 #.

Jaki jest wzór na odchylenie standardowe rozkładu dwumianowego?

SD rozkładu dwumianowego sigma = sqrt (npq) SD rozkładu dwumianowego sigma = sqrt (npq) Gdzie - n - liczba prób p - Prawdopodobieństwo sukcesu q - Prawdopodobieństwo niepowodzenia, równe 1-p

Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.

141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.

Jakie jest odchylenie standardowe rozkładu dwumianowego z n = 10 i p = 0,70?

1.449 Wariancja = np (1-p) = 10 * 0,7 * 0,3 = 2,1 Więc odchylenie standardowe = sqrt (2,1) = 1,449