W bibliotece jest 5 osób. Ricky jest 5 razy wiek Mickeya, który jest w połowie wieku Laury. Eddie jest o 30 lat młodszy od podwójnego wieku Laury i Mickeya. Dan jest o 79 lat młodszy od Ricky'ego. Suma ich wieku wynosi 271 lat. Wiek Dana?

Odpowiedź:

Jest to problem z równoczesnym korzystaniem z równań. Rozwiązaniem jest to, że Dan jest #21# lat.

Wyjaśnienie:

Użyjmy pierwszej litery imienia każdej osoby jako liczby mnogiej do reprezentowania ich wieku, więc Dan będzie #RE# lat.

Za pomocą tej metody możemy przekształcić słowa w równania:

Ricky jest 5 razy wiek Mickeya, który jest w połowie wieku Laury.

# R = 5M # (Równanie1)

# M = L / 2 # (Równanie 2)

Eddie jest o 30 lat młodszy od podwójnego wieku Laury i Mickeya.

# E = 2 (L + M) -30 # (Równanie 3)

Dan jest o 79 lat młodszy od Ricky'ego.

# D = R-79 # (Równanie 4)

Suma ich wieku wynosi 271 lat.

# R + M + L + E + D = 271 # (Równanie 5)

Teraz mamy pięć równań w pięciu niewiadomych, więc jesteśmy w dobrej formie, aby użyć równań równoczesnych, aby poznać wiek wszystkich.

Pomnóżmy równanie 2 przez 2 (nienawidzę ułamków!)

# 2M = L #

Jeśli zastąpimy # 2M # gdzie widzimy # L # w równaniu 3 staje się prostsze:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Teraz mamy wartości dla obu #MI# i # L # pod względem # M #.

W równaniu 1 mamy także wartość # R # pod względem # M #. Jeśli użyjemy tego w równaniu 4, możemy utworzyć wartość dla #RE# pod względem # M # zbyt:

# D = R-79 = 5M-79 #

Żeby było super jasne, pozwólcie, że wyłożę je wszystkie:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

I oczywiście: # M = M #!

Teraz możemy zastąpić wszystkie te wartości w równaniu 5, a otrzymamy równanie, które jest tylko w jednej zmiennej i wiemy, jak je rozwiązać:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Zbieraj podobne warunki:

# 19M = 380 #

Podziel obie strony na 19:

# M = 20 #

Świetny! Znamy wiek Mickeya! Ale w pytaniu poproszono nas o wiek Dana. Na szczęście mamy już równanie dla wieku Dana (#RE#) pod względem wieku Mickeya (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

I skończyliśmy!

Różnica w wieku Billy'ego i jego ojca wynosi 32 lata. Tata Billy'ego ma 6 razy mniej niż trzy razy wiek Billy'ego. Jak napisać równanie, które można rozwiązać, aby znaleźć wiek Taty Billy'ego?

Będziemy nazywać wiek Billy'ego x. Wiek jego taty będzie wynosił x + 32 Wiek Billy'ego wynosi trzy razy, a wiek 3x Teraz wiek taty wynosi 6 mniej niż 3x Lub wiek taty, wyrażony w obie strony: x + 32 = 3x-6-> odejmij x na obie strony: cancelx-cancelx + 32 = 3x-x-6-> dodaj 6 do obu stron: 32 + 6 = 3x-x-cancel6 + anuluj6-> 38 = 2x-> x = 38 // 2 = 19 So Billy ma 19 lat, jego ojciec ma 19 + 32 = 51. Sprawdź: 3xx19-6 = 51

John jest 5 lat starszy od Mary. W ciągu 10 lat dwa razy mniejszy wiek Johna zmniejszony o wiek Maryi wynosi 35 lat, a wiek Johna będzie dwa razy wyższy niż obecny wiek Maryi. Jak znaleźć ich wiek teraz?

John ma 20 lat, a Mary ma teraz 15 lat. Niech J i M będą odpowiednio obecnym wiekiem Jana i Marii: J = M + 5 2 (J + 10) - (M + 10) = 35 2 (M + 5 + 10) - (M + 10) = 35 2 M + 30-M-10 = 35 M = 15 J = 20 Czek: 2 * 30-25 = 35 Również za dziesięć lat wiek Johna będzie dwa razy wyższy niż obecny wiek Mary: 30 = 2 * 15

Lauren ma 1 rok więcej niż dwa razy wiek Joshui. Za 3 lata Jared będzie miał 27 lat mniej niż dwa razy wiek Laury. 4 lata temu Jared miał 1 rok mniej niż 3 razy więcej niż wiek Joshui. Ile lat będzie miał Jared za 3 lata?

Obecny wiek Lauren, Joshua i Jared wynosi 27,13 i 30 lat. Po 3 latach Jared będzie miał 33 lata. Niech obecny wiek Lauren, Joshua i Jared będzie wynosił x, y, z lat Według danych warunków, x = 2 y + 1; (1) Po 3 latach z + 3 = 2 (x + 3) -27 lub z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 lub z = 4 y + 8-27-3 lub z = 4 y -22; (2) 4 lata temu z - 4 = 3 (y-4) -1 lub z-4 = 3 y -12 -1 lub z = 3 y -13 + 4 lub z = 3 y -9; (3) Z równania (2) i (3) otrzymujemy 4 y-22 = 3 y -9 lub y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Dlatego obecny wiek Lauren, Joshua i Jared wynosi 27,13 i 30 lat Po 3 latach Jared będzie miał 33 lata.