Jak znaleźć poziomy asymptot dla (x-3) / (x + 5)?

Odpowiedź:

# y = 1 #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa sposoby rozwiązania tego problemu.

1. Limity:

# y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c #, dlatego pozioma asymptota występuje, gdy # y = 1/1 = 1 #

2. Odwrotne:

Weźmy odwrotność #f (x) #, to dlatego, że # x # i # y # asymptoty #f (x) # będzie # y # i # x # asymptoty dla # f ^ -1 (x) #

# x = (y-3) / (y + 5) #

# xy + 5x = y-3 #

# xy-y = -5x-3 #

#y (x-1) = - 5x-3 #

# y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) #

Asymptota pionowa jest taka sama jak asymptota pozioma #f (x) #

Pionowy asymptot # f ^ -1 (x) # jest # x = 1 #, zatem pozioma asymptota #f (x) # jest # y = 1 #