Jak znaleźć odwrotność 1-ln (x-2) = f (x)?

Odpowiedź:

Odwrotne x i y.

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #

Wyjaśnienie:

Najmniej formalny sposób (ale moim zdaniem łatwiejszy) zastępuje x i y, gdzie # y = f (x) #. Dlatego funkcja:

#f (x) = 1-ln (x-2) #

# y = 1-ln (x-2) #

Ma odwrotną funkcję:

# x = 1-ln (y-2) #

Rozwiąż teraz dla y:

#ln (y-2) = 1-x #

#ln (y-2) = lne ^ (1-x) #

Funkcja logarytmiczna # ln # jest 1-1 dla każdego #x> 0 #

# y-2 = e ^ (1-x) #

# y = e ^ (1-x) + 2 #

Który daje odwrotną funkcję:

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #