Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Odpowiedź:

Brak nieciągłości.

Pionowe asymptoty w # x = 0 # i # x = 1/3 #

Asymptota pozioma przy # y = 0 #

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć asymptoty pionowe, zrównujemy mianownik z #0#.

Tutaj, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -e ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Znajdujemy więc pionowy asymptot # x = 1 / 3,0 #

Aby znaleźć asymptotę poziomą, musimy znać jeden istotny fakt: wszystkie funkcje wykładnicze mają poziome asymptoty przy # y = 0 #

Oczywiście wykresy # k ^ x + n # i inne takie wykresy się nie liczą.

Wykresowanie:

graph {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}