Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (5, 2), (3, 7) i (4, 9) #?

Odpowiedź:

#(-29/9, 55/9)#

Wyjaśnienie:

Znajdź ortocentrum trójkąta z wierzchołkami #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Nazwa trójkąta # DeltaABC # z # A = (5,2) #, # B = (3,7) # i # C = (4,9) #

Ortocentrum jest przecięciem wysokości trójkąta.

Wysokość to odcinek linii przechodzący przez wierzchołek trójkąta i prostopadły do przeciwnej strony.

Jeśli znajdziesz przecięcie dwóch dowolnych trzech wysokości, to jest to ortocentrum, ponieważ trzecia wysokość również przecina inne w tym punkcie.

Aby znaleźć przecięcie dwóch wysokości, musisz najpierw znaleźć równania dwóch linii reprezentujących wysokość, a następnie rozwiązać je w układzie równań, aby znaleźć ich przecięcie.

Najpierw znajdziemy nachylenie odcinka między #A i B # za pomocą wzoru nachylenia # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Nachylenie linii prostopadłej do tego odcinka linii jest odwrotnym znakiem odwrotności #-5/2#, który jest #2/5#.

Używanie formuły nachylenia punktu # y-y_1 = m (x-x_1) # możemy znaleźć równanie wysokości z wierzchołka #DO# na bok # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (biały) (aaa) # lub

# y = 2/5 x + 37/5 #

Aby znaleźć równanie drugiej wysokości, znajdź nachylenie jednego z pozostałych boków trójkąta. Wybierzmy BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Prostopadłe nachylenie wynosi #-1/2#.

Aby znaleźć równanie wysokości z wierzchołka #ZA# na bok #PNE#, ponownie użyj wzoru nachylenia punktu.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

System równań jest

#color (biały) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Rozwiązanie tego systemu daje #(-29/9, 55/9)#

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x