Jak rozwiązać problem x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

Odpowiedź:

# 100/33 ”i” 65/33 #

Wyjaśnienie:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

mając nadzieję, że to # (33x-66) i (33x-99) # są liczbami całkowitymi, w tym miejscu zauważam, że to równanie jest zasadniczo faktoryzacją 34 taką, że # a.b = 34 # i # a-b = 33 #

Oczywiście są to czynniki 34 i 1 lub (-1) i (-34).

Istnieją dwie opcje:

Przypadek I: # a = 34 i b = 1 => x = 100/33 #

Przypadek II: # a = -1 i b = -34 => x = 65/33 #

Odpowiedź:

# x = 65/33 lub 100/33 #

Wyjaśnienie:

Niech x-3 = a następnie x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a = 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (a + 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 1/33 + 1) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 34/33) = 0 #

# a = 1/33 i a = -34 / 33 #

gdy # a = 1/33 #

następnie # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

gdy # a = -34 / 33 #

następnie # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #