Jak znaleźć trzy kolejne liczby całkowite, których suma wynosi 48?

Odpowiedź:

# „1st Integer” = 15 #

# „2nd Integer” = 16 #

# „3rd Integer” = 17 #

Wyjaśnienie:

Użyjmy # n # reprezentować liczbę całkowitą (liczbę całkowitą). Ponieważ potrzebujemy trzech liczb całkowitych, zdefiniujmy je w następujący sposób:

#color (niebieski) (n) = #1. liczba całkowita

#color (czerwony) (n + 1) = #2. liczba całkowita

#color (zielony) (n + 2) = #3. liczba całkowita

Wiemy, że możemy zdefiniować drugą i trzecią liczbę całkowitą jako # n + 1 # i # n + 2 # ze względu na problem informujący nas, że liczby całkowite są kolejne (w kolejności)

Teraz możemy zrobić nasze równanie, ponieważ wiemy, co będzie równe:

#color (niebieski) (n) + kolor (czerwony) (n + 1) + kolor (zielony) (n + 2) = 48 #

Teraz, kiedy już ustawiliśmy równanie, możemy rozwiązać ten problem, łącząc takie terminy:

# 3n + 3 = 48 #

# 3n = 45 # #color (niebieski) („” „Odejmij” 3 ”z obu stron”) #

# n = 15 # #color (niebieski) („” 45/3 = 15) #

Teraz, gdy wiemy co # n # jest, możemy podłączyć go z powrotem do naszych oryginalnych definicji:

#color (niebieski) (n) = 15 # #color (niebieski) („1st Integer”) #

#color (czerwony) (15 + 1) = 16 # #color (czerwony) („2nd Integer”) #

#color (zielony) (15 + 2) = 17 # #color (zielony) („3rd Integer”) #

#color (niebieski) (15) + kolor (czerwony) (16) + kolor (zielony) (17) = 48 # #" Prawdziwe"#

Istnieją trzy kolejne liczby całkowite. jeśli suma odwrotności drugiej i trzeciej liczby całkowitej wynosi (7/12), jakie są trzy liczby całkowite?

2, 3, 4 Niech n będzie pierwszą liczbą całkowitą. Następnie trzy kolejne liczby całkowite to: n, n + 1, n + 2 Suma odwrotności 2 i 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Dodawanie ułamków: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Pomnóż przez 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Pomnóż przez ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Rozszerzenie: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zbieranie jak warunki i uproszczenie: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Współczynnik: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 Tylko n = 2 jest ważne, ponieważ wymagamy liczb całkowitych

Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciej liczby całkowitej jest o 345 mniejszy niż suma kwadratów pierwszych dwóch. Jak znaleźć liczby całkowite?

Istnieją dwa rozwiązania: 21, 23, 25 lub -17, -15, -13 Jeśli najmniejsza liczba całkowita to n, to pozostałe są n + 2, a n + 4 Interpretuje pytanie, mamy: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, który rozszerza się do: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kolor (biały) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odejmowanie n ^ 2 + 8n + 16 z obu końców znajdujemy: 0 = n ^ 2-4n-357 kolor (biały) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kolor (biały) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kolor (biały) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kolor (biały ) (0) = (n-21) (n + 17) Tak więc: n = 21 "" lub "" n = -17, a trzy liczby całkowite

„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!