Jak znaleźć (3 + i) ^ 4? + Przykład

Jak znaleźć (3 + i) ^ 4? + Przykład
Anonim

Lubię korzystać z trójkąta Pascala, aby wykonywać rozszerzenia dwumianowe!

Trójkąt pomaga nam znaleźć współczynniki naszej „ekspansji”, abyśmy nie musieli wykonywać właściwości Dystrybucyjnych tyle razy! (w rzeczywistości pokazuje, ile z podobnych terminów zebraliśmy)

Więc w formie # (a + b) ^ 4 # używamy wiersza: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Ale twój przykład zawiera a = 3 i b = i. Więc…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #