Dwie siostry otwierają konta oszczędnościowe za 60 USD. Pierwsza siostra dodaje do swojego konta 20 $ miesięcznie. Druga siostra dodaje jej 40 dolarów co dwa miesiące. Jeśli siostry nadal dokonują wpłat w tym samym tempie, kiedy będą miały taką samą kwotę pieniędzy?

Dwie siostry otwierają konta oszczędnościowe za 60 USD. Pierwsza siostra dodaje do swojego konta 20 $ miesięcznie. Druga siostra dodaje jej 40 dolarów co dwa miesiące. Jeśli siostry nadal dokonują wpłat w tym samym tempie, kiedy będą miały taką samą kwotę pieniędzy?
Anonim

Odpowiedź:

Bez odsetek będą mieli taką samą kwotę pieniędzy po początkowym depozycie w wysokości 60 USD, a następnie co miesiąc. Z odsetkami będą mieli taką samą sumę pieniędzy, jak tylko pierwsza siostra złoży swój pierwszy depozyt.

Wyjaśnienie:

Odpowiem najpierw na to pytanie, ignorując zainteresowanie, a potem z zainteresowaniem.

Brak zainteresowania

Mamy dwie konta utworzone przez dwie siostry. Otwierają konta za 60 $, a następnie dodają pieniądze co miesiąc:

# ((„Miesiąc”, „Siostra 1”, „Siostra 2”), (0, 60 USD, 60 USD), (1, 80 USD, 60 USD), (2, 100 USD, 100 USD), (3, 120 USD, 100 USD), (4, 140 $, 140 $), (vdots, vdots, vdots)) #

I tak co miesiąc siostry będą miały taką samą kwotę pieniędzy w banku.

Z zainteresowaniem

Chociaż pytanie nie wspomina o zainteresowaniu, pomyślałem, że warto tutaj wspomnieć o tym. Większość banków codziennie nalicza odsetki, więc w praktyce dwie siostry nigdy nie będą miały takiej samej kwoty pieniędzy w banku po dokonaniu pierwszej wpłaty. Dzieje się tak, ponieważ suma 20 $ dodawana co miesiąc przez Siostrę 1 będzie miała dodane odsetki, podczas gdy 40 $ dodane przez Siostrę 2 zostanie pominięte.

Powiedzmy, że oprocentowanie wynosi 12% rocznie, czyli 1% miesięcznie, składanie miesięczne (używam naprawdę wysokiej stopy procentowej, aby łatwiej było pracować z matematyką):

Na początek, 60 dolarów z miesiąca 0 pojawi się w bilansie w miesiącu 1:

# ((„Miesiąc”, „Siostra 1”, „Siostra 2”), (0, 60 USD, 60 USD), (1, 80,60 USD, 60,60 USD)) #

a następnie w miesiącu 2 dodamy kolejne 1% odsetek do sald (plus regularne składki miesięczne):

# ((„Miesiąc”, „Siostra 1”, „Siostra 2”), (0, 60 USD, 60 USD), (1, 80,60 USD, 60,60 USD), (2, 101,40 USD, 101,20 USD)) #

i kontynuując …

# ((„Miesiąc”, „Siostra 1”, „Siostra 2”), (0, 60 USD, 60 USD), (1, 80,60 USD, 60,60 USD), (2, 101,40 USD, 101,20 USD), (3, 122,41 USD, 102,21 USD), (4, 143,63 $, 143,23 $), (vdots, vdots, vdots)) #

Choć teraz jest nieistotna, różnica będzie sumować się na wiele iteracji do znacznej kwoty pieniędzy.