Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Odpowiedź:

bez dziur

asymptota pionowa na #x = 3 #

pozioma asymptota jest #y = 0 #

Wyjaśnienie:

Dany: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Ten typ równania nazywany jest funkcją racjonalną (ułamkową).

Ma formę: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, gdzie #N (x)) # jest licznikiem i #D (x) # jest mianownikiem,

# n # = stopień #N (x) # i # m # = stopień # (D (x)) #

i #na# jest wiodącym współczynnikiem #N (x) # i

# b_m # jest wiodącym współczynnikiem #D (x) #

Krok 1, czynnik: Podana funkcja jest już uwzględniona.

Krok 2, anuluj wszystkie czynniki które są w obu # (N (x)) # i #D (x)) # (określa otwory):

Dana funkcja nie ma otworów # "" => "brak czynników anulujących" #

Krok 3, znajdź pionowe asymptoty: #D (x) = 0 #

asymptota pionowa na #x = 3 #

Krok 4, znajdź poziome asymptoty:

Porównaj stopnie:

Jeśli #n <m # pozioma asymptota jest #y = 0 #

Jeśli #n = m # pozioma asymptota jest #y = a_n / b_m #

Jeśli #n> m # nie ma poziomych asymptot

W podanym równaniu: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

pozioma asymptota jest #y = 0 #

Wykres # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

wykres {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}