Jaka jest długość segmentu linii liczbowej składającej się z punktów, które spełniają (x-4) ^ 2 9?

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

OHHHH OKAY SO I'M DUMB. Źle to zrozumiałem, ponieważ pyta o długość, i chociaż jest 7 liczb, odległość wynosi 6.

On do prawdziwego wyjaśnienia

Najpierw weź pierwiastek kwadratowy z obu stron. Wtedy dostajesz:

# x-4

Dodaj #4# po obu stronach.

#x le7 #

Jeśli jednak o tym pomyślisz (i popatrz na pytanie, o które pytasz), # x # nie może się równać wszystko wartości mniejszych niż #7#.

Sprawdzając różne wartości, widać, że 0 nie działa.

A więc,

# x # może być wszędzie #1# do #7#.

Nie bardzo dobre rozwiązanie, wiem, ale …

O! tu jest

Rozwiązanie AoPS:

Od kwadratu # x-4 # ma najwyżej 9, wartość # x-4 # musi być pomiędzy #-3# i #3# (lub równe albo). Więc mamy # -3 le x-4 le 3 #. A zatem, # 1 le x le # #. Dlatego naszą odpowiedzią jest #6#.

LUB -

Jeśli # (x-4) ^ 2 le 9 #, następnie # x # może być nie więcej niż 3 od 4. Dlatego wartości # x # od 1 do 7 spełniają nierówność, a nasza odpowiedź w #6#.

PERIMETER trapezu równoramiennego ABCD wynosi 80 cm. Długość linii AB jest 4 razy większa niż długość linii CD, która wynosi 2/5 długości linii BC (lub linii, które są takie same w długości). Jaki jest obszar trapezu?

Powierzchnia trapezu wynosi 320 cm ^ 2. Niech trapez będzie taki, jak pokazano poniżej: Tutaj, jeśli przyjmiemy mniejszy bok CD = większy i większy bok AB = 4a i BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Jako taki BC = AD = (5a) / 2, CD = a i AB = 4a Stąd obwód wynosi (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ale obwód wynosi 80 cm. Stąd a = 8 cm. a dwa równoległe boki pokazane jako a i b wynoszą 8 cm. i 32 cm. Teraz rysujemy prostopadłe fronty C i D do AB, które tworzą dwa identyczne trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątna wynosi 5 / 2xx8 = 20 cm. a podstawa to (4xx8-8) / 2 = 12, a zatem jej wysokość to sqrt (20

Grzegorz narysował prostokąt ABCD na płaszczyźnie współrzędnych. Punkt A jest na (0,0). Punkt B ma wartość (9,0). Punkt C znajduje się w (9, -9). Punkt D jest na (0, -9). Znajdź długość bocznej płyty CD?

Boczny CD = 9 jednostek Jeśli zignorujemy współrzędne y (druga wartość w każdym punkcie), łatwo jest stwierdzić, że ponieważ boczna płyta CD zaczyna się od x = 9, a kończy na x = 0, wartość bezwzględna wynosi 9: | 0 - 9 | = 9 Pamiętaj, że rozwiązania wartości bezwzględnych są zawsze dodatnie. Jeśli nie rozumiesz, dlaczego tak jest, możesz również użyć wzoru odległości: P_ „1” (9, -9) i P_ „2” (0, -9 ) W poniższym równaniu P_ „1” to C, a P_ „2” to D: sqrt ((x_ ”2” -x_ „1”) ^ 2+ (y_ „2” -y_ „1”) ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 Oczywiście jest to

Segment linii ma punkty końcowe w (a, b) i (c, d). Segment linii jest rozszerzony o współczynnik r wokół (p, q). Jakie są nowe punkty końcowe i długość segmentu linii?

(a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nowa długość l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Mam teorię, że wszystkie te pytania są tutaj, więc jest coś dla początkujących. Zrobię tutaj ogólny przypadek i zobaczę, co się stanie. Tłumaczymy płaszczyznę tak, że punkt dylatacji P odwzorowuje początek. Następnie rozszerzenie skaluje współrzędne o współczynnik r. Następnie tłumaczymy płaszczyznę z powrotem: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To równanie parametryczne dla linii między P i A, gdzie r = 0 daje P, r = 1 podając A i r = r podając A ', obraz A pod rozszerz