Co reprezentują aib w standardowej formie równania dla elipsy?

Dla elips #a> = b # (gdy #a = b #, mamy krąg)

#za# reprezentuje połowę długości głównej osi podczas #b# reprezentuje połowę długości mniejszej osi.

Oznacza to, że punkty końcowe głównej osi elipsy są #za# jednostki (poziomo lub pionowo) od środka # (h, k) # podczas gdy punkty końcowe małej osi elipsy są #b# jednostki (pionowo lub poziomo)) od środka.

Ogniska elipsy można również uzyskać z #za# i #b#.

Ogniska elipsy są #fa# jednostki (wzdłuż głównej osi) ze środka elipsy

gdzie # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Przykład 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Od #za# jest pod # y #, główna oś jest pionowa.

Zatem punkty końcowe głównej osi są #(0, 5)# i #(0, -5)#

podczas gdy punkty końcowe mniejszej osi są #(3, 0)# i #(-3, 0)#

odległość ognisk elipsy od środka wynosi

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Dlatego ogniska elipsy są na #(0, 4)# i #(0, -4)#

Przykład 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Centrum # (h, k) # jest nadal na (0, 0).

Od #za# jest pod # x # tym razem główna oś jest pozioma.

Punkty końcowe głównej osi elipsy znajdują się na #(17, 0)# i #(-17, 0)#.

Punkty końcowe małej osi elipsy znajdują się na #(0, 15)# i #(0, -15)#

Odległość dowolnego punktu skupienia od środka wynosi

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Stąd ogniska elipsy są na #(8, 0)# i #(-8, 0)#