Jakie są asymptoty (y) i dziury (a), jeśli występują, f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

Jakie są asymptoty (y) i dziury (a), jeśli występują, f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?
Anonim

Odpowiedź:

# x = 0 # to asymptota.

# x = 1 # to asymptota.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, uprośćmy to, abyśmy mieli jedną frakcję, którą możemy przyjąć jako limit.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Teraz musimy sprawdzić nieciągłości. To wszystko, co uczyni mianownik tej frakcji #0#. W tym przypadku, aby stworzyć mianownik #0#, # x # możliwe #0# lub #1#. Więc weźmy limit #f (x) # przy tych dwóch wartościach.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Ponieważ oba te ograniczenia mają tendencję do nieskończoności, oba # x = 0 # i # x = 1 # są asymptotami funkcji. Dlatego w funkcji nie ma dziur.