Jak znaleźć domenę g (x) = root4 (x-5)?

Odpowiedź:

Ustaw argument równy #0# i rozwiązać. Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

The domena funkcji jest zbiorem wszystkich # x #-wartości, dla których funkcja jest zdefiniowana. Innymi słowy, jest tam, gdzie funkcja istnieje.

Pod względem rodników z indeksami parzystymi (w tym przypadku indeks jest małą liczbą powyżej korzenia) #4#), funkcja jest zdefiniowana dla wszystkich # x # to sprawia, że argument (w środku rzeczy) jest pozytywny lub #0#. To dlatego, że nie możesz mieć liczby ujemnej wewnątrz pierwiastka kwadratowego lub czwartego korzenia lub etcetera. Na przykład, # root4 (-1) # nie jest zdefiniowany. Oznacza to, że liczba podniesiona do 4. potęgi jest równa #-1#. Oczywiście jest to niemożliwe, ponieważ liczby podniesione do czwartej potęgi są zawsze dodatnie.

Wszystko, co musimy zrobić, to dowiedzieć się, kiedy # x-5 # jest większa niż lub równa #0#. Wyrażając matematycznie, mamy:

# x-5> = 0 #

Rozwiązujemy, widzimy:

#x> = 5 #

Więc jeśli # x # jest większa niż lub równa #5#, będziemy mieli nieujemny czwarty pierwiastek i dlatego funkcja zostanie zdefiniowana dla tych wartości. Domena w notacji interwałowej to # 5, oo) #. Możesz to potwierdzić, patrząc na wykres:

graph {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Zauważ, że nie ma po co #x <5 #, ponieważ dla tych wartości radykalny jest negatywny.