Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Kształt paraboli jest symetryczny. W konsekwencji „oś symetrii” znajduje się pośrodku. Stąd jego nazwa.
Więc jeśli jest w środku kształtu, to musi znajdować się w środku przecięć x. Innymi słowy; jest to średnia (średnia) wartość
Więc oś, jeśli symetria jest
Linia symetrii paraboli, której równaniem jest y = ax ^ 2-4x + 3, wynosi x = -2. Jaka jest wartość „a”?
A = -1 Linia lub oś symetrii jest określona wzorem x = -b / (2a) Powiedziano ci, że linia symetrii to x = -2. Oznacza to, że możesz zastąpić literę x liczbą -2. -2 = -b / (2a) Parabola, y = ax ^ 2-4x + 3, ma b = -4. Możesz podłączyć b = -4 do wzoru symetrii linii. -2 = (- (- 4)) / (2 (a)) -2 = 4 / (2a) (ujemne czasy ujemne są dodatnie) -2a = 4/2 (pomnóż obie strony przez a) -2a = 2 a = -1 (podziel obie strony przez -2)
Linia x = 3 jest osią symetrii dla wykresu paraboli zawierającą punkty (1,0) i (4, -3), jakie jest równanie dla paraboli?
Równanie paraboli: y = ax ^ 2 + bx + c. Znajdź a, b i c. x osi symetrii: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Pisanie, że wykres przechodzi w punkcie (1, 0) i punkcie (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; i c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Sprawdź przy x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Jaka jest linia symetrii paraboli, której równaniem jest y = 2x ^ 2-4x + 1?
X = 1 Metoda 1: Podejście do rachunku różniczkowego. y = 2x ^ {2} -4x + 1 frak {dy} {dx} = 4x-4 Linia symetrii będzie tam, gdzie krzywa się obraca (ze względu na charakter wykresu x ^ {2}. kiedy gradient krzywej wynosi 0. Dlatego niech frac {dy} {dx} = 0 Tworzy to równanie takie, że: 4x-4 = 0 rozwiązuje się dla x, x = 1 i linia symetrii spada na linię x = 1 Metoda 2: Podejście algebraiczne.Uzupełnij kwadrat, aby znaleźć punkty zwrotne: y = 2 (x ^ 2-2x + frac {1} {2}) y = 2 ((x-1) ^ {2} -1+ frac {1} {2 }) y = 2 (x-1) ^ {2} -1 Z tego możemy podnieść linię symetrii tak, że: x = 1