Jakie jest równanie linii przechodzącej przez punkt (4, 6) i równoległe do linii y = 1 / 4x + 4?

Odpowiedź:

# y = 1 / 4x + 5 #

Wyjaśnienie:

Aby narysować linię, potrzebujesz dwóch jej punktów lub jednego z jej punktów i nachylenia. Użyjmy tego drugiego podejścia.

Mamy już rację #(4,6)#. Pochylamy się z linii równoległej.

Przede wszystkim dwie linie są równoległe i tylko wtedy, gdy mają to samo nachylenie. Nasza linia będzie miała takie samo nachylenie jak podana linia.

Po drugie, aby uzyskać nachylenie z linii, piszemy jego równanie w # y = mx + q # Formularz. Nachylenie będzie liczbą # m #.

W tym przypadku linia jest już w tej formie, więc natychmiast widzimy, że nachylenie jest #1/4#.

Recapping: potrzebujemy linii przechodzącej #(4,6)# i ma nachylenie #1/4#. Wzór, który daje równanie linii, jest następujący:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

gdzie # (x_0, y_0) # jest znanym punktem i # m # jest nachylenie. Podłączmy nasze wartości:

# y-6 = 1/4 (x-4) #

Rozszerzanie po prawej stronie:

# y-6 = 1 / 4x-1 #

Dodaj #6# po obu stronach:

# y = 1 / 4x-1 + 6 #

Więc odpowiedź brzmi:

# y = 1 / 4x + 5 #

Linie równoległe mają takie samo nachylenie, więc brakujące równanie musi mieć #1/4# jak jego nachylenie.

Podążając za danym, zastępując #4# tak jak # x # plony # y = 6 #, więc jako skrót można utworzyć równanie: # 6 = 1/4 (4) + b # znaleźć #b#.

Staje się to: # 6 = 1 + b #, gdzie # b = 5 #.

Ostateczną odpowiedzią na zastąpienie formularza przechyłki jest:

# y = 1 / 4x + 5 #

Źródło: