Jaka jest wariancja następujących danych, 2 4 5 7? Pokaż działanie. [Kroki].

Odpowiedź:

#color (czerwony) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć wariancję, najpierw musimy obliczyć średnią.

Aby obliczyć średnią, wystarczy dodać wszystkie punkty danych, a następnie podzielić przez liczbę punktów danych.

Wzór na średnią # mu # jest

# mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Gdzie # x_k # jest # k #th punkt danych i # n # to liczba punktów danych.

Dla naszego zestawu danych mamy:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Więc to znaczy

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Teraz, aby obliczyć wariancję, dowiadujemy się, jak daleko każdy punkt danych jest od średniej, następnie kwadrat każdej z tych wartości, dodaj je i podziel przez liczbę punktów danych.

Wariancja ma symbol # sigma ^ 2 #

Wzór na wariancję to:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu)) ^ 2) / n #

Dla naszych danych:

# sigma ^ 2 = ((2-4,5) ^ 2 + (4-4,5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7-4,5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = kolor (czerwony) 3,25 #