Jak znaleźć granicę (sin (7 x)) / (tan (4 x)), gdy x zbliża się do 0?

Odpowiedź:

7/4

Wyjaśnienie:

Pozwolić #f (x) = sin (7x) / tan (4x) #

#implikuje f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

#implikuje f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

#implies f '(x) = lim_ (x do 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = lim_ (x do 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = 7 / 4lim_ (x do 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x do 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x do 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x do 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

Jak znaleźć granicę (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, gdy h zbliża się do 0?

Najpierw musimy manipulować wyrażeniem, aby umieścić je w wygodniejszej formie. Zajmijmy się wyrażeniem (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Biorąc teraz ograniczenia, gdy h-> 0 mamy: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Jak znaleźć granicę grzechu ((x-1) / (2 + x ^ 2)), gdy x zbliża się do oo?

Faktoryzuj maksymalną moc x i anuluj wspólne czynniki nominatora i licznika. Odpowiedź brzmi: lim_ (x-> oo) grzech ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) grzech ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) grzech ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) grzech (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((anuluj (x) (1-1 / x)) / (x ^ anuluj (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Teraz ty może wreszcie przyjąć limit, zauważając, że 1 / oo = 0: grzech ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0

Jak znaleźć granicę [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)], gdy x zbliża się do 0?

Wykonaj mnożenie mnogie i upraszczaj, aby uzyskać lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Bezpośrednie podstawienie wytwarza nieokreśloną formę 0/0, więc musimy spróbować czegoś innego. Spróbuj pomnożyć (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) przez (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Ta technika jest znana jako mnożenie sprzężone i działa prawie za każdym razem. Chodzi o użycie właściwości różnicy kwadratów (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, aby uprościć licznik lub mi