Jak znaleźć granicę (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, gdy h zbliża się do 0?

Jak znaleźć granicę (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, gdy h zbliża się do 0?
Anonim

Odpowiedź:

Najpierw musimy manipulować wyrażeniem, aby umieścić je w wygodniejszej formie

Wyjaśnienie:

Zajmijmy się wyrażeniem

# (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h -4) / (4 (h + 2) ^ 2) #

Biorąc teraz ograniczenia, kiedy # h-> 0 # mamy:

#lim_ (h-> 0) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 #