Odpowiedź:
Zobacz proces rozwiązania poniżej:
Wyjaśnienie:
Formuła dla obszaru koła:
-
#ZA# to Obszar Kręgu: co rozwiązujemy w tym problemie. -
# r # jest promieniem okręgu: 21 metrów dla tego problemu
Zastępowanie i obliczanie
Ten krąg miałby powierzchnię 144 metrów kwadratowych.
Jaki jest obszar okręgu o promieniu 3 cm?
Powierzchnia = 28,27 cm ^ 2 Obszar okręgu można uzyskać za pomocą poniższego równania: gdzie stała matematyczna, pi, ma wartość około 3,14, a r oznacza promień okręgu. Wszystko, co musimy zrobić, to ustawić kwadrat na podany promień i pomnożyć tę wartość przez pi, aby określić obszar: Powierzchnia = (3 cm) ^ 2 xx pi Powierzchnia = 28,27 cm ^ 2
Jaki jest obszar trójkąta równobocznego, którego wierzchołki leżą na okręgu o promieniu 2?
3 * sqrt (3) ~ = 5.196 Patrz rysunek poniżej Rysunek przedstawia trójkąt równoboczny wpisany w okrąg, gdzie s oznacza boki trójkąta, h oznacza wysokość trójkąta, a R oznacza promień okręgu. Widzimy, że trójkąty ABE, ACE i BCE są przystające, dlatego możemy powiedzieć, że kąt E kapelusz C D = (A hat C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @. Widzimy w trójkącie_ (CDE), że cos 30 ^ @ (s / 2) / R => s = 2 * R * cos 30 ^ @ = anuluj (2) * R * sqrt (3) / cancel (2) => s = sqrt (3) * R W trójkącie_ (ACD) nie widzimy, że tan 60 ^ @ = h / (s / 2) => h = s * tan 60 ^ @ / 2 => h = sqrt (3 ) / 2 * s
Rozważ 3 równe okręgi o promieniu r w danym okręgu o promieniu R każdy, aby dotknąć pozostałych dwóch, a dany okrąg, jak pokazano na rysunku, to obszar zacieniowanego obszaru jest równy?
Możemy utworzyć wyrażenie dla obszaru zacieniowanego obszaru w ten sposób: A_ „cieniowany” = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ „centrum”, gdzie A_ „środek” to obszar małej sekcji między trzema mniejsze kręgi. Aby znaleźć ten obszar, możemy narysować trójkąt, łącząc środki trzech mniejszych białych okręgów. Ponieważ każdy okrąg ma promień r, długość każdego boku trójkąta wynosi 2r, a trójkąt jest równoboczny, więc każdy ma kąt 60 °. Możemy zatem powiedzieć, że kąt obszaru centralnego to obszar tego trójkąta minus trzy sektory okręgu. Wysokość trójkąta to po prostu sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) =