Jakie jest równanie paraboli ze skupieniem na (-2, 6) i wierzchołkiem na (-2, 9)?

Odpowiedź:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Wyjaśnienie:

Ogólne równanie jest

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p jest wierzchołkiem odległości do skupienia = 3

(h, k) = położenie wierzchołka = (-2, 9)

Odpowiedź:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Wyjaśnienie:

Mówiąc o ognisku i wierzchołku paraboli, najprostszym sposobem napisania równania jest forma wierzchołka. Na szczęście masz już większość swoich informacji.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Nie mamy jednak wartości #za#.

# a = 1 / (4c) #

#do# jest odległością między ogniskiem a wierzchołkiem.

# c = -3 #

Wiemy o tym, ponieważ jedyną różnicą między tymi dwiema współrzędnymi jest # y # część. Powodem jest to, że jest ujemny, ponieważ wierzchołek jest ponad ogniskiem; oznacza to, że parabola otwiera się w dół.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Teraz, gdy masz swoją wartość #za#, możesz podłączyć to i sfinalizować swoje równanie.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Odpowiedź:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Wyjaśnienie:

Dany -

Wierzchołek #(-2, 9)#

Skupiać #(-2, 6)#

Skupienie paraboli leży poniżej wierzchołka. Dlatego otwiera się.

Formuła paraboli otwierającej się ku dołowi, która ma początek jako jej wierzchołek

# x ^ 2 = -4ay #

Wierzchołek danej paraboli nie znajduje się na wierzchołku. jest w drugim kwartale.

Wzór to -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # współrzędna x wierzchołka

# k = 9 # współrzędna y wierzchołka

# a = 3 #Odległość między wierzchołkiem a ogniskiem

Zastąp wartości we wzorze

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #