Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem na (2,3) i skupieniem na (6,3)?

Odpowiedź:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # jest równaniem paraboli.

Wyjaśnienie:

Ilekroć znany jest nam wierzchołek (h, k), musimy użyć formy wierzchołka paraboli:

(y-k) 2 = 4a (x-h) dla paraboli poziomej

(x-h) 2 = 4a (y-k) dla veretical paraboli

+ ve, gdy fokus znajduje się powyżej wierzchołka (pionowa parabola) lub gdy fokus jest na prawo od wierzchołka (pozioma parabola)

- gdy ostrość jest poniżej wierzchołka (pionowa parabola) lub gdy ostrość jest na lewo od wierzchołka (pozioma parabola)

Biorąc pod uwagę wierzchołek (2,3) i skupienie (6,3)

Można łatwo zauważyć, że fokus i wierzchołek leżą na tej samej linii poziomej y = 3

Oczywiście oś symetrii to pozioma linia (linia prostopadła do osi y). Również fokus leży na prawo od wierzchołka, więc parabola otworzy się w prawo.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # ponieważ współrzędne y są takie same.

Ponieważ fokus leży na lewo od wierzchołka, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # jest równaniem paraboli.

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się na #(6,3) #i wierzchołek jest na # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Ponieważ fokus znajduje się po prawej stronie wierzchołka, parabola otwiera się w prawo

i #za# jest pozytywny. Równanie prawej otwartej paraboli to

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # będąc wierzchołkiem i skupieniem jest

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Stąd równanie

parabola jest # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) lub (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

graph {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans