Powierzchnia kwadratu wynosi 81 centymetrów kwadratowych. Po pierwsze, jak znaleźć długość boku Następnie znajdź długość przekątnej?

Odpowiedź:

Długość boku jest # 9cm #. Długość przekątnej wynosi # 12,73 cm #.

Wyjaśnienie:

Wzór na powierzchnię kwadratu to:

# s ^ 2 = A # gdzie A = powierzchnia i s = długość boku.

Stąd:

# s ^ 2 = 81 #

# s = sqrt81 #

Od # s # musi być dodatnią liczbą całkowitą,

# s = 9 #

Ponieważ przekątna kwadratu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego przez dwa sąsiadujące ze sobą boki, możemy obliczyć długość przekątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

# d ^ 2 = s ^ 2 + s ^ 2 # gdzie d = długość przekątnej is = długość boku.

# d ^ 2 = 9 ^ 2 + 9 ^ 2 #

# d ^ 2 = 81 + 81 #

# d ^ 2 = 162 #

# d = sqrt162 #

# d = 12,73 #

Powierzchnia kwadratu wynosi 81 centymetrów kwadratowych. Jaka jest długość przekątnej?

Jeśli zauważysz, że 81 jest idealnym kwadratem, możesz powiedzieć, że dla prawdziwego kształtu kwadratowego: sqrt (81) = 9 Ponadto, ponieważ masz kwadrat, przekątna, która tworzy przeciwprostokątną, tworzy 45 ^ @ - 45 ^ @ -90 ^ @ trójkąt. Tak więc, spodziewalibyśmy się, że przeciwprostokątna będzie 9sqrt2, ponieważ ogólna zależność dla tego specjalnego typu trójkąta to: a = n b = n c = nsqrt2 Pokażmy, że c = 9sqrt2 używając twierdzenia Pitagorasa. c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (9 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (81 + 81) = sqrt (2 * 81) = kolor (niebieski) (9sqrt2 "cm"

Łączna powierzchnia dwóch kwadratów wynosi 20 centymetrów kwadratowych. Każda strona jednego kwadratu jest dwa razy dłuższa niż bok drugiego kwadratu. Jak znaleźć długości boków każdego kwadratu?

Kwadraty mają boki 2 cm i 4 cm. Zdefiniuj zmienne reprezentujące boki kwadratów. Niech bok mniejszego kwadratu będzie x cm. Bok większego kwadratu to 2x cm Znajdź jego obszary w kategoriach x Mniejszy kwadrat: Powierzchnia = x xx x = x ^ 2 Większy kwadrat: Powierzchnia = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Suma obszarów wynosi 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Mniejszy kwadrat ma boki 2 cm Większy kwadrat ma boki 4 cm Obszary to: 4 cm ^ 2 + 16 cm ^ 2 = 20 cm ^ 2

Bok kwadratu jest o 4 cm krótszy niż bok drugiego kwadratu. Jeśli suma ich powierzchni wynosi 40 centymetrów kwadratowych, jak znaleźć długość jednej strony większego kwadratu?

Długość boku większego kwadratu wynosi 6 cm. Niech „a” będzie bokiem krótszego kwadratu. Następnie według warunku „a + 4” jest stroną większego kwadratu. Wiemy, że powierzchnia kwadratu jest równa kwadratowi jego boku. Więc ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (podane) lub 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 lub a ^ 2 + 4 * a -12 = 0 lub (a + 6) * ( a-2) = 0 Więc a = 2 lub a = -6 Długość boków może być ujemna. :. a = 2. Stąd długość boku większego kwadratu wynosi + 4 = 6 [Odpowiedź]