Jeśli to zauważysz
#sqrt (81) = 9 #
Ponadto, ponieważ masz kwadrat, przekątna, która tworzy przeciwprostokątną, tworzy a
Spodziewalibyśmy się, że przeciwprostokątna będzie
#a = n # #b = n # #c = nsqrt2 #
Pokażmy to
#c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# = sqrt (9 ^ 2 + 9 ^ 2) #
# = sqrt (81 + 81) #
# = sqrt (2 * 81) #
# = kolor (niebieski) (9sqrt2 "cm" #
Powierzchnia kwadratu wynosi 81 centymetrów kwadratowych. Po pierwsze, jak znaleźć długość boku Następnie znajdź długość przekątnej?
Długość boku wynosi 9 cm. Długość przekątnej wynosi 12,73 cm. Wzór na pole kwadratu jest następujący: s ^ 2 = A, gdzie A = pole i s = długość boku. Stąd: s ^ 2 = 81 s = sqrt81 Ponieważ s musi być dodatnią liczbą całkowitą, s = 9 Ponieważ przekątna kwadratu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego przez dwa sąsiednie boki, możemy obliczyć długość diagonalna za pomocą twierdzenia Pitagorasa: d ^ 2 = s ^ 2 + s ^ 2 gdzie d = długość przekątnej s = długość boku. d ^ 2 = 9 ^ 2 + 9 ^ 2 d ^ 2 = 81 + 81 d ^ 2 = 162 d = sqrt162 d = 12,73
Łączna powierzchnia dwóch kwadratów wynosi 20 centymetrów kwadratowych. Każda strona jednego kwadratu jest dwa razy dłuższa niż bok drugiego kwadratu. Jak znaleźć długości boków każdego kwadratu?
Kwadraty mają boki 2 cm i 4 cm. Zdefiniuj zmienne reprezentujące boki kwadratów. Niech bok mniejszego kwadratu będzie x cm. Bok większego kwadratu to 2x cm Znajdź jego obszary w kategoriach x Mniejszy kwadrat: Powierzchnia = x xx x = x ^ 2 Większy kwadrat: Powierzchnia = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Suma obszarów wynosi 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Mniejszy kwadrat ma boki 2 cm Większy kwadrat ma boki 4 cm Obszary to: 4 cm ^ 2 + 16 cm ^ 2 = 20 cm ^ 2
Bok kwadratu jest o 4 cm krótszy niż bok drugiego kwadratu. Jeśli suma ich powierzchni wynosi 40 centymetrów kwadratowych, jak znaleźć długość jednej strony większego kwadratu?
Długość boku większego kwadratu wynosi 6 cm. Niech „a” będzie bokiem krótszego kwadratu. Następnie według warunku „a + 4” jest stroną większego kwadratu. Wiemy, że powierzchnia kwadratu jest równa kwadratowi jego boku. Więc ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (podane) lub 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 lub a ^ 2 + 4 * a -12 = 0 lub (a + 6) * ( a-2) = 0 Więc a = 2 lub a = -6 Długość boków może być ujemna. :. a = 2. Stąd długość boku większego kwadratu wynosi + 4 = 6 [Odpowiedź]